Алексей Александрович Раев — представитель музыкальной династии: его дед — В. Ф. Раев (1924–2003) и отец – А. В. Раев (1953-2014)(заслуженный артист РФ (2008), артист оркестра Большого театра в 1977-1982) – валторнисты.
В 2001 Алексей Раев окончил Музыкальное училище при Московской консерватории (класс валторны Р.П. Матикяна), в 2006 – РАМ им. Гнесиных (класс В.С. Шиша), в 2010 – ассистентуру-стажировку (там же).
Обладатель премий конкурсов музыкантов-исполнителей: Лауреат 3 премии Международного конкурса в Москве (1997), Лауреат 1 премии Всероссийского конкурса им. Н.А. Римского-Корсакова в С. Петербурге (2000), Лауреат 1 премии Международного конкурса GRAND MUSIC ART (2020), Лаурет 1 премии Международного конкурса Кубок искусств FORTE (2020).
Принят в Сценно-духовой оркестр Большого театра России в 1998 г. С 2002 концертмейстер группы валторн основного оркестра.
Алексей Раев зарекомендовал себя музыкантом высочайшего класса – его валторновые соло всегда высокохудожественны, их качество можно приводить в пример для всех коллег. Солист оркестра Раев является исполнителем афишных оркестровых соло в спектаклях театра — в балетах «Сильфида» Х. Лёвеншелля, «Анюта» В.А. Гаврилина, «Тщетная предосторожность» П. Гертеля, «Светлый ручей» Д.Д. Шостаковича, «Ромео и Джульетта» С.С. Прокофьева, «Чиполлино» А.И. Хачатуряна, «Корсар» А. Адана, «Раймонда» А.К. Глазунова; в операх «Евгений Онегин» П.И. Чайковского, «Фальстаф» Дж. Верди, «Снегурочка» Н.А. Римского-Крорсакова, «Летучий Голландец» Р. Вагнера, «Воццек» А. Берга.
Участник брасс-ансамблей с 2005 г.
Участвовал в концерте открытия нового Бетховенского зала Большого театра (2012). Лауреат премии попечительского совета Большого театра России 2012 г. С 2013 г. — участник духового квинтета Большого театра России.
В 2013 окончил с отличием магистратуру РАМ им. Гнесиных по специальности «менеджмент». Педагог кафедры медных духовых и ударных инструментов МГК им. П.И. Чайковского с 2014 г., с 2019 г. — доцент.